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解集為(-2,1)∪(1,3)的一個不等式為
x2-x-6
(x-1)2
<0
x2-x-6
(x-1)2
<0
分析:先構造當解集為-2<x<3時,不等式(x+2)(x-3)<0即x2-x-6<0,又因為x≠1,故構造一個分式的分母(x-1)2故構造解集為(-2,1)∪(1,3)的一個分式不等式(答案不唯一)則可.
解答:解:當解集為-2<x<3時,
構造的不等式(x+2)(x-3)<0即x2-x-6<0,
又因為x≠1,故構造一個分式的分母(x-1)2
故構造解集為(-2,1)∪(1,3)的一個不等式為
x2-x-6
(x-1)2
<0

故答案為:
x2-x-6
(x-1)2
<0
.(答案不唯一)
點評:本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關系,解不等式組的簡便求法就是用口訣求解,構造已知解集的不等式是它的逆向運用.
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(-2,-1)∪(0,1)

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(I)若關于X的不等式g(x)≤bx-2的解集為{x|-2≤x≤-1},求實數a,b的值;
(II)若?x>3,f(x)≤g(x成立,求實數a的取值范圍;
(III)在函數f(x)的圖象上是否存在不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),使線段AB的中點的橫坐標x0與直線AB的斜率k之間滿足k=h′(x0)?若存在,求出x0;若不存在,請說明理由.

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