Question

f（x）為定義在區間（-2，2）的奇函數，它在區間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為

（-2，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：f（x）-f（-x）＞x可化為f（x）＞

1

2

x，由奇函數的性質作出f（x）的圖象，再作出y=

1

2

x的圖象，根據圖象求出f（x），y=f（x）與y=

1

2

x的交點，結合圖象即可求出解集．

解答：解：因為f（x）為奇函數，所以f（x）-f（-x）＞x可化為f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞

1

2

x，
由奇函數的圖象關于原點對稱，可作出函數f（x）的圖象及y=

1

2

x的圖象，如圖所示：

由圖象可求得f（x）=

- 1 2 x+1，0＜x＜2 0，x=0 - 1 2 x-1，-2＜x＜0

，
由

y=- 1 2 x+1 y= 1 2 x

解得x=1，由

y=- 1 2 x-1 y= 1 2 x

解得x=-1，
結合圖象知f（x）＞

1

2

x，即（x）-f（-x）＞x的解集為（-2，-1）∪（0，1）．
故答案為：（-2，-1）∪（0，1）．

點評：本題考查函數奇偶性的應用，屬基礎題，注意數形結合思想在解不等式中的應用．