【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明：函數(shù)不可能存在兩個零點.
【答案】(1) 
存在極小值
，不存在極大值.
(2)證明見解析.
【解析】分析：(Ⅰ)由題意得
，因為
，所以
，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值；
(Ⅱ)由方程
，得
，由
，得
，得出函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可判定函數(shù)至多在區(qū)間
存在一個零點，得出結(jié)論.
詳解：(Ⅰ)解：求導(dǎo)，得
，
因為，所以
，
所以當(dāng)
時，
，函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)
時，
，函數(shù)為增函數(shù).
故當(dāng)
時，存在極小值
，不存在極大值.
(Ⅱ)證明：解方程
，得.
由，得.
隨著
的變化，
與的變化情況如下表：
|
| 1 |
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
| 極大值 |
| 極小值 |
|
所以函數(shù)在
，上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
又因為
，
所以函數(shù)至多在區(qū)間存在一個零點；
所以，當(dāng)時函數(shù)不可能存在兩個零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
，
.
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求正數(shù)
的最大值；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)恰有一個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1， 
，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為 
，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)點P（x0 ， y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF||BF|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，對任意
，點
都在函數(shù) 
的圖象上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
，求數(shù)列
的前項和
；
（3）已知數(shù)列
滿足
，若對任意，存在
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟(jì)總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
序號 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
經(jīng)濟(jì)總量 | 236 | 246 | 257 | 275 | 286 |
(1)如上表所示，記序號為
，請直接寫出與
的關(guān)系式；
(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量
與年份之間的回歸直線方程
；
(3)利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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