Question

15．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進(jìn)而求得A．

解答 解：∵bcosC+ccosB=2asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin²A，
∵sinA≠0，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∴由于A為銳角，可得A=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識(shí)的考查．