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設m∈R，x∈R，比較x2-x+1與-2m2-2mx的大小．

解：令f（x）=（x2-x+1）-（-2m2-2mx）=x2+（2m-1）x+（2m2+1），
判別式為△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．
令g（m）=-4m2-4m-3．
判別式為△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．
分析：通過作差，利用判別式即可比較出大小．
點評：充分理解二次函數值的正負和判別式的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：陜西省五校2012屆高三第三次聯考數學理科試題 題型：044

設動點P(x，y)(x≥0)到定點的距離比到y軸的距離大．記點P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設圓M過A(1，0)，且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M在y軸的截得的弦，當M運動時弦長BD是否為定值？說明理由；

(Ⅲ)過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

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科目：高中數學 來源：云南省玉溪一中2012屆高三第三次統測數學文科試題 題型：044

設動點P(x，y)(x≥0)到定點的距離比到y軸的距離大．記點P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設圓M過A(1，0)，且圓心M在P的軌跡上，BD是圓Ｍ在y軸的截得的弦，當M運動時弦長BD是否為定值？說明理由；

(Ⅲ)過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練16練習卷（解析版） 題型：解答題

設動點P(x,y)(x≥0)到定點F的距離比到y軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.

(1)求點P的軌跡方程;

(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;

(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量n=(1,0),O是坐標原點,動點P滿足:||比向量在n上的投影多2.

(1)求動點P的軌跡方程;

(2)設B、C是點P的軌跡上不同的兩點,滿足=λ(λ≠0,且λ∈R),在x軸上是否存在點A(m,0)使得⊥?若存在,求出實數m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年四川省雅安市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點M到定直線l：x=-的距離比到定點（，0）的距離多1，
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（II）設A（a，0）（a∈R），求曲線C上點P到點A距離的最小值d（a）

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同步練習冊答案
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