設動點P(x,y)(x≥0)到定點F
的距離比到y軸的距離大
.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
(1) y2=2x (2) BD=2,即弦長BD為定值 (3)8
【解析】
解:(1)由題意知,所求動點P(x,y)的軌跡為以F
為焦點,直線l:x=-
為準線的拋物線,其方程為y2=2x.
(2)是定值.解法如下:設圓心M
,
半徑r=
,
圓的方程為
+(y-a)2=a2+
,
令x=0,得B(0,1+a),D(0,-1+a),
∴BD=2,即弦長BD為定值.
(3)設過F的直線GH的方程為y=k
,G(x1,y1),H(x2,y2),
由
得k2x2-(k2+2)x+
=0,
∴x1+x2=1+
,x1x2=
,
∴|GH|=
·
=2+,
同理得|RS|=2+2k2.
S四邊形GRHS=
(2+2k2)= 
2≥8(當且僅當k=±1時取等號).
∴四邊形GRHS面積的最小值為8.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011年上海市高二第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題
四．附加題（本小題滿分8分）
設復數
與復平面上點P(x,y)對應，且復數
滿足條件
|
a（其中n
.常數a
當n為奇數時，動點P(x,y)的軌跡為C1,
當n為偶數時，動點P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經過點D(2,
),求軌跡C1 與C2的方程？
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科目：高中數學 來源： 題型：
.(1)求αf(α)+βf(β)的值;
(2)判斷f(x)在區間(α,β)上的單調性,并加以證明;
(3)若λ、μ為正實數,證明不等式:|f(
)-f(
)|＜|α-β|.
(文)如圖,在平面直角坐標系中,已知動點P(x,y),PM⊥y軸,垂足為M,點N與點P關于x軸對稱,且
=4.
(1)求動點P的軌跡W的方程;
(2)若點Q的坐標為(2,0),A、B為W上的兩個動點,且滿足QA⊥QB,點Q到直線AB的距離為d,求d的最大值.
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=（1，
），
=（0，1），若動點P（x,y）滿足條件
則動點P(x,y)的變化范圍（不含邊界的陰影部分）是（ ）