Question

若a+a^-1=3，m=a

1

2

+a-

1

2

，n=a

1

2

-a-

1

2

，則m+n=

5

±1

．

Answer 1

分析：由a+a^-1=3，知（a

1

2

+a-

1

2

）²的值，由（a

1

2

-a-

1

2

）²能求出m+n的值．

解答：解：∵a+a^-1=3，知（a

1

2

+a-

1

2

）²=a+a^-1+2=5，m=

5

；
（a

1

2

-a-

1

2

）²=a+a^-1-2=1
∴n=±1，
∴m+n=

5

±1．
故答案為：

5

±1．

點評：本題考查有理數指數冪的化簡求值，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意n的符號．