Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∪B=A，求實數m的取值；
（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數m的值；
（3）若A⊆C_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先由題設條件，求出A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，再由A∪B=A，得到B⊆A，通過數軸能求出實數m的取值．
（2）由A∩B={x|0≤x≤3}，列出方程組，能求出實數m的值．
（3）先求出C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，再由A⊆C_RB，能求出實數m的取值范圍．

解答：解：（1）A={x|-1≤x≤3}，B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
如圖

∴

m-2≥-1 m+2≤3

，解得m=1．
（2）∵A∩B={x|0≤x≤3}，
∴

m-2=0 m+2≥3

，
解得m=2．
（3）C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆C_RB，∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3．

點評：本題考查實數的取值和取值范圍的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意數軸的合理運用．