Question

10．（1）求經過直線l₁：2x-y-3=0與l₂：3x+y-1=0的交點且與直線x-8y+2=0垂直的直線方程；
 （2）已知點A（1，-2）和B（3，4）到經過點P（2，3）的直線距離相等，求該直線方程．

Answer 1

分析 （1）依題意，可求得兩直線2x-y-3=0和3x+y-1=0的交點，利用所求直線與直線x-8y+2=0垂直可求得其斜率，從而可得其方程．
（2）當A與B在所求的直線兩側時，顯然所求直線為x=1；當A與B在直線同側時，根據兩點到所求直線的距離相等得到直線AB與所求的直線平行即斜率相等，利用A和B的坐標求出直線AB的斜率即為所求直線的斜率，寫出所求直線方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{3x+y-1=0}\end{array}\right.$得交點（$\frac{4}{5}$，-$\frac{7}{5}$）  …（3分）
又直線x-8y+2=0斜率為$\frac{1}{8}$，
所求的直線與直線x-8y+2=0垂直，
所以所求直線的斜率為-8，…（7分）  
 所求直線的方程為y+$\frac{7}{5}$=-8（x-$\frac{4}{5}$），
化簡得：8x+y-5=0；     
（2）①x=2顯然符合條件；
②當A（1，-2）和B（3，4）在所求直線同側時，
得到直線AB與所求的直線平行，k_AB=3，所以所求的直線斜率為3，
∴y-3=3（x-2），化簡得：3x-y-3=0，
所以滿足條件的直線為x=2或3x-y-3=0．

點評 本題考查待定系數法求直線方程，考查學生掌握兩條直線平行時斜率的關系，會分情況討論分別得到滿足條件的直線，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程．