Question

15．設數列{a_n}是公差不為0的等差數列，a₁=1且a₁，a₃．a₆成等比數列，則數列{a_n}的公差d=$\frac{1}{4}$，前n項和 S_n$\frac{1}{8}{n}^{2}+\frac{7}{8}n$．

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：根據題意可得：（1+2d）²=1×（1+5d），整理得4d²-d=0，
∵d≠0，∴d=$\frac{1}{4}$，
利用等差數列求和公式，可得：S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}{n}^{2}+\frac{7}{8}n$．
故答案分別為：$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{8}{n}^{2}+\frac{7}{8}n$．

點評 本題考查了等比數列與等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．