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9．將cos2x+sin2x化為Asin（x+θ）的形式，若函數f（x）=Asin（x+θ），則其值域為[-$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$]．

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的值域，得出結論．

解答 解：cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$]，
故答案為：[-$\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$]．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的值域，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=$\sqrt{3}$，E，F分別為BC，PA的中點．
（1）求證：BF∥面PDE
（2）求點C到面PDE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列三角函數值大小比較正確的是（　　）
A．sin$\frac{19π}{8}$＜cos$\frac{14π}{9}$B．sin（-$\frac{54π}{7}$）＜sin（-$\frac{63π}{8}$）
C．tan（-$\frac{13π}{4}$）＞tan（-$\frac{17π}{5}$）D．tan138°＞tan143°

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1$的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\frac{9}{4}x$B．$y=±\frac{4}{9}x$C．$y=±\frac{2}{3}x$D．$y=±\frac{3}{2}x$

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4．已知點A（2，1）和B（-1，3），若直線3x-2y-a=0與線段AB相交，則a的取值范圍是（　　）
A．-4≤a≤9B．a≤-4或a≥9C．-9≤a≤4D．a≤-9或a≥4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知點A，B分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右頂點，長軸長為4，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓C上除長軸頂點外的任一點，直線AP，PB與直線x=4分別交于點M，N，已知常數λ＞0，求$λ\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F做圓x2+y2=a2的切線，切點為M，切線交y軸于點P，且$\overrightarrow{FM}$=2$\overrightarrow{MP}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側棱長是$\sqrt{3}$，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．數列{an}的前n項和為Sn．
（1）當{an}是等比數列，a1=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差數列時，求an；
（2）若{an}是等差數列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對于任意n∈N*，都有：$\frac{1}{{{S_1}+1}}+\frac{1}{{{S_2}+2}}+\frac{1}{{{S_3}+3}}+…+\frac{1}{{{S_n}+n}}＜\frac{2}{3}$．

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