Question

設a∈(0，

1

2

)，則aa，log

1

2

a，a

a

的大小關系是（　　）

• A．log

  1

  2

  a＞aa＞a

  a

• B．log

  1

  2

  a＞a

  a

  ＞aa
• C．a

  a

  ＞log

  1

  2

  a＞aa
• D．aa＞a

  a

  ＞log

  1

  2

  a

Answer 1

分析：由a∈(0，

1

2

)，利用指數函數的單調性知0＜a^a＜a⁰=1，a

a

＜aa．利用對數函數的單調性，知
log

1

2

a＞log

1

2

1

2

=1．由此能得到正確答案．

解答：解：∵a∈(0，

1

2

)，
∴0＜a^a＜a⁰=1，
log

1

2

a＞log

1

2

1

2

=1，
a

a

＜aa，
∴log

1

2

a＞aa＞a

a

，
故選A．

點評：本題考查指數式和對數式大小的比較，是基礎題．利用指數函數和對數函數的單調性，合理地進行等價轉化，能夠得到結果．