Question

若f（2x-1）=x+1，則f^-1（x）=（　　）

• A、x-1
• B、2x-3
• C、

  1

  2

  x-

  3

  2

• D、2x+3

Answer 1

分析：由f（2x-1）=x+1，我們利用換元法可求出函數(shù)f（x）的解析式，然后利用求反函數(shù)解析式的方法和步驟，我們易求出f^-1（x）的解析式．

解答：解：令t=2x-1，則x=

1

2

（t+1）
則由f（2x-1）=x+1得：
f（t）=

1

2

（t+1）+1=

1

2

t+

3

2

即f（x）=

1

2

x+

3

2

令y=

1

2

x+

3

2

則2y-3=x
即f^-1（x）=2x-3
故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法及反函數(shù)，利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式是解答本題的關(guān)鍵，其中換元法的使用要點是：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當(dāng)f（g（x））的表達式較簡單時，可用“配湊法”；