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若f(2x-1)=x+1,則f-1(x)=(  )
A、x-1
B、2x-3
C、
1
2
x-
3
2
D、2x+3
分析:由f(2x-1)=x+1,我們利用換元法可求出函數(shù)f(x)的解析式,然后利用求反函數(shù)解析式的方法和步驟,我們易求出f-1(x)的解析式.
解答:解:令t=2x-1,則x=
1
2
(t+1)
則由f(2x-1)=x+1得:
f(t)=
1
2
(t+1)+1=
1
2
t+
3
2

即f(x)=
1
2
x+
3
2

令y=
1
2
x+
3
2

則2y-3=x
即f-1(x)=2x-3
故選B
點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法及反函數(shù),利用換元法求出函數(shù)f(x)的解析式是解答本題的關(guān)鍵,其中換元法的使用要點是:已知f(g(x)),g(x),求f(x)用換元法,令g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x))中即得f(t),從而求得f(x).當(dāng)f(g(x))的表達式較簡單時,可用“配湊法”;
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d.若f(2x+1)=4g(x),且f′x=g′(x),f(5)=30,求g(4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、已知函數(shù)f(x)=-x2+cosx,x∈[-2,2],若f(2x-1)<f(1),則x的取值范圍是
[-2,0)u(1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若f(2x-1)=x+1,則f-1(x)=


  1. A.
    x-1
  2. B.
    2x-3
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2x+3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí):反函數(shù)(解析版) 題型:選擇題

若f(2x-1)=x+1,則f-1(x)=( )
A.x-1
B.2x-3
C.
D.2x+3

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