Question

11、已知函數f（x）=-x²+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），則x的取值范圍是

[-2，0）u（1，2]

．

Answer 1

分析：已知函數f（x）=-x²+cosx和不等式f（2x-1）＜f（1），如果代入解行不通，所以只有借助于函數的單調性求解，而解決函數的單調性可以借助于導數，從而把函數值不等式轉化為自變量不等式．

解答：解：∵f（x）=-x²+cosx
∴f'（x）=-2x-sinx=0    x∈[-2，2]，得x=0
當0＜x＜2時，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上是減函數，
當-2＜x＜0時，f'（x）＞0，f（x）在（-2，0）上是增函數，
又函數f（x）是偶函數，
∴不等式f（2x-1）＜f（1）?（2x-1）²＞1
解得x＞1或x＜0
不等式的解集是[-2，0）u（1，2]．
故答案為：[-2，0）u（1，2]．

點評：考查應用函數的單調性求解函數值不等式，轉化為自變量不等式，以及應用導數探討函數的單調性，體現了轉化的數學思想和靈活應用知識分析解決問題的能力．屬中檔題．