Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d．若f（2x+1）=4g（x），且f′x=g′（x），f（5）=30，求g（4）．

Answer 1

分析：因為f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30得到四個式子聯(lián)立求出a，b，c，d，即可求出g（4）．

解答：解：∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d則由f（2x+1）=4g（x）得
（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0即a-2c+2=0，a+b-4d+1=0；
又∵f′x=g′（x），得a=c，
再∵f（5）=30，得5a+b=5，
四個方程聯(lián)立求得：a=c=2，b=-5，d=-

1

2

則g（x）=x²+2x-

1

2

，
∴g（4）=

47

2

．

點評：考查學生導數(shù)的運算能力，以及對函數(shù)值的理解能力．