Question

觀察下列恒等式：
∵

tan2a-1

tanα

=-

2(1-tan2α)

2tanα

，
∴tanα-

1

tanα

=-

2

tan2α

①
∴tan2α-

1

tan2α

=-

2

tan4α

②
tan4α-

1

tan4α

=-

2

tan8α

③
由此可知：tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

=（　�。�

• A、-2
• B、-4
• C、-6
• D、-8

Answer 1

分析：將欲求三角式的第一項與最后一項合并起來，可用所給公式化簡，接下來再和其它的式子繼續合并化簡即可．

解答：解：∵tan

π

32

-

1

tan π 32

=-

2

tan π 16

，
∴原式=2tan

π

16

-

2

tan π 16

+4tan

π

8

=

-4

tan π 8

+4tan

π

8

=4×（-

2

tan π 4

）=-8．
選D．

點評：本題主要考查三角函數式的化簡，屬于中檔題，三角函數式的化簡和求值是高考考查的重點內容之一   通過本節的學習使考生掌握化簡和求值問題的解題規律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規技巧，以優化我們的解題效果，做到事半功倍．