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已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．
（1）對(duì)于線面平行的證明一般要利用其判定定理來求證。
（2）

試題分析：（1）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，則四邊形為平行四邊形，

∴　
又∵　，
∴　面．  6分
（2）解：由（1）可知，為異面直線與所成角（或其補(bǔ)角），
設(shè)正方體的邊長(zhǎng)2，則在中，，，，
∴　為直角三角形，∴　．  6分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)幾何中的性質(zhì)定理和判定定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的（    ）
A．若∥則B．若∥,則∥
C．若∥，，則D．若則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,是的中點(diǎn),在棱上.

(1)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)使得最小時(shí),判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則一定為△的（   ）
A．垂心 B．外心C．內(nèi)心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在空間四邊形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M.

求證：①AN^BC;  ②平面SAC^平面ANM

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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