Question

直三棱柱ABC—A₁B₁C₁各頂點在同一球面上，若AB＝AC＝AA₁＝2，∠BAC＝120°則球的表面積為___________.

Answer 1

試題分析：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC=2 由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2，設此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，易得球半徑R= ，，故此球的表面積為4πR²=20π，故答案為：20π
點評：本題是基礎題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力