Question

13．已知f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y=f（x）的圖象，只需把y=sinωx的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{5π}{12}$個單位
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$個單位
• C． 向左平移$\frac{7π}{12}$個單位
• D． 向右平移$\frac{7π}{12}$個單位

Answer 1

分析 由f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，即T=π，可得ω．再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答 解：由題意，f（x的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，
即T=π，∴$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
那么f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
可得：y=sin2x=cos（2x$-\frac{π}{2}$），設平移φ個單位，可得cos[2（x+φ）-$\frac{π}{2}$]=cos（2x+2φ-$\frac{π}{2}$）．
由題意，可得：2φ-$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{3}$，
∴φ=$\frac{5π}{12}$．
即向左平移$\frac{5π}{12}$個單位．
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數的圖象變換規律，屬于基礎題．