Question

在△ABC中，下列關系式不一定成立的是（　�。�

• A、asinB=bsinA
• B、a=bcosC+ccosB
• C、a²+b²-c²=2abcosC
• D、b=csinA+asinC

Answer 1

分析：由正弦定理可得

a

sinA

 =

b

sinB

，即 asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D為垂足，則 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a²+b²-c²=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E為垂足，則有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．

解答：解：由正弦定理可得

a

sinA

 =

b

sinB

，∴asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D為垂足，則 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a²+b²-c²=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E為垂足，則有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
故選D．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，得到 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，是解題的難點．