Question

在△ABC中，下列關系式不一定成立的是（　　）

A．a²+b²-c²=2abcosC

B．a=bcosC+ccosB

C．asinA=bsinB

D．a²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

Answer 1

分析：由余弦定理可得，選項A和選項D一定成立；由正弦定理及sinA=sin（B+C）可得選項B一定成立．由正弦定理可得選項C即 sin²A=sin²B，即sinA=sinB，此等式不一定成立．

解答：解：由余弦定理可得，選項A一定成立，且選項D一定成立；由正弦定理及sinA=sin（B+C）可得選項B一定成立；
由正弦定理可得選項C即 sin²A=sin²B，即sinA=sinB，故當△ABC中，若A=B，此等式成立，若A≠B時，此等式不成立，
故選C．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．