Question

在△ABC中，下列關(guān)系式不一定成立的是（　　）

• A．a(chǎn)²-c²=b（2acosC-b）
• B．a(chǎn)=bcosC+ccosB
• C．

  cosA-2cosC

  cosB

  =

  2c-a

  b

• D．a(chǎn)²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

Answer 1

分析：由余弦定理可得，選項(xiàng)A和選項(xiàng)D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得選項(xiàng)B一定成立．由正弦定理可得選項(xiàng)C中的等式即

cosA-2cosC

cosB

=

2sinC-sinA

sinB

，
化簡(jiǎn)得sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，顯然此等式不一定成立．

解答：解：由余弦定理可得，選項(xiàng)A和選項(xiàng)D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得選項(xiàng)B一定成立．
由正弦定理可得選項(xiàng)C中的等式即

cosA-2cosC

cosB

=

2sinC-sinA

sinB

，化簡(jiǎn)得 sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即 sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，顯然此等式不一定成立，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．