Question

17．已知實數x，y滿足x²+y²-4x-6y+12=0，則x-y的最大值為1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由x²+y²-4x-6y+12=0，可得（x-2）²+（y-3）²=1，此方程表示圓心為C（2，3），半徑為1的圓．令x-y=t，利用點到直線的距離公式可得$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，解出即可．

解答 解：由x²+y²-4x-6y+12=0，∴（x-2）²+（y-3）²=1，
∴圓心為C（2，3），半徑為1．
令x-y=t，則$\frac{|1-t|}{\sqrt{2}}$≤1，
解得1-$\sqrt{2}$≤t≤1+$\sqrt{2}$，
∴x-y的最大值是1+$\sqrt{2}$．
故答案為1+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，屬于中檔題．