Question

如圖，點P₁，P₂，…，P₁₀分別是四面體頂點或棱的中點．那么，在同一平面上的四點組（P₁，P_i，P_j，P_k）（1＜i＜j＜k≤10）有     個．

Answer 1

【答案】分析：先做出三個側(cè)面上的在同一平面上的四點組均過P₁點，每一個側(cè)面上除P₁外都有五個點，五選三即可，還包括P₁所在的三條棱上有三個，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：先做出三個側(cè)面上的在同一平面上的四點組均過P₁點，
∵每一個側(cè)面上除P₁外都有五個點，五選三即可共有3C₅³，
還包括P₁所在的三條棱上有三個，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3C₅³+3=33．
故答案為：33．
點評：本題是一個綜合問題，排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．