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（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱所有棱長都是，是棱的中點，是棱的中點，交于點
（1）求證：；
（2）求二面角的大小（用反三角函數表示）；
（3）求點到平面的距離.
（1）略
（2）二面角D—BA1—A為銳角，它的大小為arcos 
（3）B1到平面A1BD的距離d=
（1）證明：建立如圖所示，


 

  
∵     
∴     即AE⊥A1D，  AE⊥BD  ∴AE⊥面A1BD
（2）設面DA1B的法向量為
由 ∴取
設面AA1B的法向量為  ，
由圖可知二面角D—BA1—A為銳角，∴它的大小為arcos 
（3），平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離d= 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，點E是棱PB的中點。（1）求直線AD與平面PBC的距離。
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，底面，為的中點，為的中點，求證：
（1）平面；
（2）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。
（1）求證：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是邊的中點，且PA⊥底面ABCD。
（1）求證：BE⊥PD
（2）求證：
（3）求異面直線AE與CD所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋，當冰淇淋融化能否外溢_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若=         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的個數是(   )
①若直線上有無數個點不在平面內，‖
②若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線平行
③直線在平面外，記為‖
A．0B．1C．2D．3

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同步練習冊答案
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