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（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）略  
（Ⅱ）與平面所成角的正弦值是 。
（I）因為是的中點，，所以.

因為平面，所以，從而平面.因為平面，所以. （4分）
（II）取的中點，連結、，則，
所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.
因為平面，所以是與平面所成的角.
在中，，
故與平面所成角的正弦值是 。（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點，判定H點位于平面ABCD的那個具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱所有棱長都是，是棱的中點，是棱的中點，交于點
（1）求證：；
（2）求二面角的大小（用反三角函數表示）；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點.
（1）證明 平面；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.


 
 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，且，，又底面，，又為邊上異于的點，且.
（1）求四棱錐的體積；
（2）求到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中, .
(1)求證: ;
(2)請在線段上確定一點P,使直線與平面所成角的正弦等于.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若長方體公共頂點的三個面的面積分別為,則對角線長為(    )
A．B．C．6D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A－BCD中，BAAD，BCCD，且AB＝1,AD＝，則此三棱錐外接球的體積為         

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同步練習冊答案
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