Question

(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點，判定H點位于平面ABCD的那個具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

Answer 1

略

解:(Ⅰ)如圖所示，連結BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以BE⊥CD，    2分

又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因為PA⊥平面ABCD，
BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，
因此BE⊥平面PAB.    
又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.  5分
(Ⅱ) 答1：H點在AC線段的4等分點上，且距離C點；9分
答2:H點與E點重合       9分
答3：取BC中點G，容易證明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG內任意一直線都與平面PBD平行，就是H點在EG直線上都滿足題意。
（Ⅲ）由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.
又AB⊥BE，
所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.                12分
在RtΔPAB中，tan∠PBA＝，∠PBA＝60°.      13分
故二面角A－BE－P的大小是60°.                     14分