【題目】設函數
.
（1）當
時，若不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）若為常數，且函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）當
時，不等式恒成立，當
，由條件可得
在
，
上恒成立，進一步得到
，求出
的范圍即可；（2）函數
在
，上存在零點，即方程
在，上有解，設
，然后分
和
兩種情況求出
的范圍．
（1）當
時，若不等式
在
，上恒成立；
當時，不等式恒成立，則
；
當，則
在，上恒成立，
即在，上恒成立，
因為
在，上單調增，
，
，
則，解得，
；
則實數的取值范圍為，；
（2）函數在，上存在零點，即方程在，上有解；
設
當時，則
，，，且
在，上單調遞增，
所以
，
（2）
，
則當
時，原方程有解，則
；
當時，，
則在，
上單調增，在
上單調減，在
，
上單調增；
①當
，即
時，（2）
，，
則當
時，原方程有解，則
；
②當
，即
時，
，，
則當
時，原方程有解，則
；
③當
時，
，，
當
，即
時，
，
則當時，原方程有解，則；
當
，即
時，
，
則當時，原方程有解，則；
綜上，當
時，實數的取值范圍為
，
；
當
時，實數的取值范圍為
；
當時，實數的取值范圍為
，．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
同時滿足：①對于任意的正整數
， 
恒成立；②對于給定的正整數
， 
對于任意的正整數
恒成立，則稱數列
是“
數列”.
（1）已知
判斷數列
是否為“
數列”，并說明理由；
（2）已知數列
是“
數列”，且存在整數
，使得
， 
， 
， 
成等差數列，證明： 
是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點
，圓
，直線與圓
交于
不同兩點．
（Ⅰ）求直線的斜率
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在過點
且垂直平分弦
的直線
？若存在，求直線斜率
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
【答案】C
【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；
若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；
若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；
若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；
因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知當
時，關于
的方程
有唯一實數解，則
值所在的范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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