【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說(shuō)：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話(huà)恰有兩句是對(duì)的，則（ ）
A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)
C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)
【答案】C
【解析】若甲乙丙同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲丙的話(huà)錯(cuò)，乙丁的話(huà)對(duì)；符合題意；
若甲乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則乙的話(huà)錯(cuò)，甲丙丁的話(huà)對(duì)；不合題意；
若甲丙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則丙丁的話(huà)錯(cuò)，甲乙的話(huà)對(duì)；符合題意；；
若丙乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲乙丙的話(huà)錯(cuò)，丁的話(huà)對(duì)；不合題意；
因此乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)，選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知當(dāng)
時(shí)，關(guān)于
的方程
有唯一實(shí)數(shù)解，則
值所在的范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】因?yàn)?/span>
，所以
，令
，則
，再令
因?yàn)殛P(guān)于
的方程
有唯一實(shí)數(shù)解，所以
，選B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)， 
）.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的解析式；
（2）若
，試判斷
的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在
，使得當(dāng)
時(shí)， 
有最大值
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，若不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若為常數(shù)，且函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)命題：
①如果平面
外一條直線(xiàn)
與平面內(nèi)一條直線(xiàn)
平行，那么
；
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直；
③如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；
④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面.
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
為奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）若對(duì)任意
恒有
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)
的圖象恰好經(jīng)過(guò)
個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)
為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取到極值2.
（1）求
的解析式；
（2）若a<e，函數(shù)
，若對(duì)任意的
，總存在
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是平行四邊形
所在平面外一點(diǎn)，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算可得
，
.則
，
，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判斷定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標(biāo)計(jì)算可得
，
，
，則
，
，
.
試題解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】（1）求圓心在直線(xiàn)
上，且與直線(xiàn)
相切于點(diǎn)
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點(diǎn)
且半徑為
的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，且
分別為線(xiàn)段
的中點(diǎn)，沿
把
折起，使
，得到如下的立體圖形.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，求點(diǎn)
到平面的距離.
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