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19．函數f（x）=3^x+x-3的零點所在的區間是（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2.3）

D．

（3，4）

分析根據函數零點的判定定理，算出所給的區間的兩個端點的函數值，對于同一個區間兩個端點的函數值進行比較，當兩個區間的兩個端點的函數值符號相反時，零點就在這個區間上．

解答解：∵f（0）=-2＜0，f（1）=1＞0，
∴由零點存在性定理可知函數f（x）=3^x+x-3的零點所在的區間是（0，1）．
故選A

點評本題主要考查了函數的零點的判定定理，這種問題只要代入所給的區間的端點的值進行檢驗即可，屬于基礎題．

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9．過兩條直線l₁：x-y+3=0與l₂：2x+y=0的交點，傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線方程為（　　）

A．

$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+2=0$

B．

$\sqrt{3}x-3y+\sqrt{3}+6=0$

C．

$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}-4=0$

D．

$\sqrt{3}x-3y-\sqrt{3}-12=0$

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10．兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為1：9；體積之比為1：27．

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7．設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數”，若函數f（x）=log₂（2^x+t）為“倍擴函數”，則實數t的取值范圍是（　　）

A．

$（-∞，-\frac{1}{4}）$

B．

$（-\frac{1}{4}，0）$

C．

$（-\frac{1}{4}，0]$

D．

$[-\frac{1}{4}，+∞）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時f（x）=$\frac{2x}{x+2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調性（不必證明）；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（k-3t²）+f（t²+2t）≤0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為（　　）

A．

y=2$\sqrt{x}$

B．

y=log₃（x+1）

C．

y=4-$\frac{4}{x+1}$

D．

y=$\root{3}{x}$

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11．下列說法中，正確的是②④．（填序號）
①若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
②在同一平面直角坐標系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱；
③y=（$\sqrt{3}$）^-x是增函數；
④定義在R上的奇函數f（x）有f（x）•f（-x）≤0．

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8．不等式$\frac{x-1}{x}≤0$的解集為（0，1]．

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9．已知直線l的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}$，（t為參數），以坐標原點為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=$\frac{sinθ}{{1-{{sin}^2}θ}}$．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程．
（2）若點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值，并求出此時點P的坐標．

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