Question

5．某種產品的廣告支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根據上表可得回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$為6.5．若要使銷售額不低于100萬元，則至少需要投入廣告費為（x為整數）（　　）

• A． 10萬元
• B． 11萬元
• C． 12萬元
• D． 13萬元

Answer 1

分析 求得樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入線性回歸方程，求得線性回歸方程，要使銷售額不低于100萬元，即y≥100，代入即可取得x的值．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50，
由線性回歸方程：$\widehat{y}$=6.5x+$\widehat{a}$，則$\widehat{a}$=$\overline{y}$-6.5$\overline{x}$=17.5，
∴線性回歸方程：$\widehat{y}$=6.5x+17.5，
要使銷售額不低于100萬元，則y≥100，即6.5x+17.5≥100，
解得：x≥12.69，
至少需要投入廣告費為（x為整數）13萬元，
故選：D．

點評 本題考查線性回歸方程的應用，考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，屬于基礎題．