Question

13．已知△ABC的三個頂點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），則△ABC 的面積為5．

Answer 1

分析 根據A（1，3），B（3，1），求出AB的直線方程，和AB的距離，利用點到直線的距離就是AB為底的高，即可得△ABC 的面積．

解答 解：由A（1，3），B（3，1），
設AB的直線方程為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{1=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=4．
AB的直線方程為x+y-4=0．
C（-1，0）到直線AB的距離h=$\frac{|-1-4|}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}$．
AB的距離d=$\sqrt{（3-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
則△ABC 的面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{\sqrt{2}}×2\sqrt{2}$=5．
故答案為：5．

點評 本題此解法用了點與直線的性質，兩點之間的距離公式．屬于基礎題．