Question

定義方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)的f（x）“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，r（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（　　）

• A、α＞β＞γ
• B、β＞α＞γ
• C、β＞γ＞α
• D、γ＞α＞β

Answer 1

分析：①g′（x）=1，由g（x）=g′（x），解得α=1．
②r′(x)=

1

x+1

，由r（x）=r′（x），得到ln(x+1)=

1

x+1

，由x+1＞0，可得

1

x+1

＞0，于是0＜x+1＜1，可得-1＜β＜0．
③由φ′（x）=3x²，φ（x）=φ′（x），得x³-1=2x²，可得x³-1＞0，可得γ＞1．

解答：解：①∵g（x）=x，∴g′（x）=1，由g（x）=g′（x），解得x=1，∴α=1．
②∵r（x）=ln（x+1），∴r′(x)=

1

x+1

，由r（x）=r′（x），得到ln(x+1)=

1

x+1

，
∵x+1＞0，∴

1

x+1

＞0，∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，即-1＜β＜0．
③∵φ（x）=x³-1，∴φ′（x）=3x²，由φ（x）=φ′（x），得x³-1=2x²，
∵2x²＞0，（x=0時(shí)不成立），∴x³-1＞0，∴x＞1，∴γ＞1．
綜上可知：γ＞α＞β．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、新定義“新駐點(diǎn)”、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．