Question

（2012•云南模擬）定義方程f（x）=f′（x）的實數根x₀叫做函數f（x）的“新駐點”，如果函數g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π））的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關系是（　　）

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．γ＜α＜β

D．β＜α＜γ

Answer 1

分析：由題設中所給的定義，方程f（x）=f'（x）的實數根x₀叫做函數f（x）的“新駐點”，對三個函數所對應的方程進行研究，分別計算求出α，β，γ的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可選出正確選項．

解答：解：由題意方程f（x）=f'（x）的實數根x₀叫做函數f（x）的“新駐點”，
對于函數g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
對于函數h（x）=lnx，由于h′（x）=

1

x

，故得lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
對于函數φ（x）=cosx（

π

2

≤x≤π），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=

3π

4

＞2
綜上γ＞β＞α
故選A

點評：本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出α，β，γ的值或存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，計算能力屬于基本題型