Question

定義方程f（x）=f′（x）的實數根x₀叫做函數f（x）的“新駐點”，若函數g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x³（x≠0）的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：根據所給的定義，對三個函數所對應的方程進行研究，分別計算求出a，b，c的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小，即可選出正確選項

解答：解：由題意方程f（x）=f'（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“新駐點”，
對于函數g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1
對于函數h（x）=lnx，由于h′（x）=

1

x

，故得lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2
對于函數φ（x）=x³，由于φ′（x）=3x²，故得x³=3x²，∵x≠0，∴x=3，故c=3
綜上c＞b＞a
故選B

點評：本題是一個新定義的題，考查了推理判斷的能力，理解定義，分別建立方程解出a，b，c的值或存在范圍是解題的關鍵．