Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$＞0，|$\overrightarrow{c}$|=3．
（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{c}$的坐標；
（Ⅱ）求|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設出$\overrightarrow{c}$的坐標，根據題意列出方程組，求出解即可；
（Ⅱ）根據平面向量的坐標運算與數量積運算，求出模長即可．

解答 解：（Ⅰ）設$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∵$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$＞0，|$\overrightarrow{c}$|=3．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=-x+2y}\\{\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}=3}\\{3x+2y＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴向量$\overrightarrow{c}$的坐標為$\overrightarrow{c}$=（0，3）；
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{c}$=（0，3），
∴3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=3（3，2）-（0，3）=（9，3）；
∴|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{9}^{2}{+3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數量積運算以及模長公式的應用問題，是基礎題目．