Question

（2012•楊浦區一模）若等比數列{a_n}前n項和為Sn=2n+a，則復數z=

i

a+i

在復平面上對應的點位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由等比數列{a_n}前n項和為Sn=2n+a，得到a=-1．故z=

i

a+i

=

i

-1+i

，再由復數的代數形式的運算法則，求出z，從而得到z=

i

a+i

在復平面上對應的點位于第幾象限．

解答：解：∵等比數列{a_n}前n項和為Sn=2n+a，
∴a₁=2+a，
a₂=（4+a）-（2+a）=2，
a₃=（8+a）-（4+a）=4，
∴2²=（2+a）×4，
解得a=-1．
∴z=

i

a+i

=

i

-1+i

=

i(-1-i)

(-1-i)(-1+i)

=

1-i

2

=

1

2

-

1

2

i，
∴復數z=

i

a+i

在復平面上對應的點（

1

2

，-

1

2

）位于第四象限．
故選D．

點評：本題考查復數的代數形式的運算法則和幾何意義，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和應用．