Question

（2012•楊浦區一模）若直線l：ax+by=1與圓C：x²+y²=1有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關系是

P在圓外

．

Answer 1

分析：由直線l與圓C有兩個交點，得到直線l與圓C相交，可得出圓心到直線的距離小于圓的半徑，故利用點到直線的距離公式列出關系式，整理并利用兩點間的距離公式判斷得到P到圓心的距離大于半徑，可得出P在圓外．

解答：解：∵直線l：ax+by=1與圓C：x²+y²=1有兩個不同的交點，
∴直線l與圓C相交，即圓心C到直線l的距離d＜r，
∴

1

a2+b2

＜1，即

a2+b2

＞1，
又P（a，b）到圓心C（0，0）的距離為

a2+b2

，
∴點P與圓C的位置關系為：P在圓外．
故答案為：P在圓外

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及點與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，以及兩點間的距離公式，直線與圓的位置關系由d與r大小判斷，當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）；點與圓的位置關系也由d與r的大小判斷，當d＜r時，點在圓內；當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上（其中d為此點到圓心的距離，r為圓的半徑）．