Question

（2012•楊浦區一模）已知f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（7）=

2

．

Answer 1

分析：先由f（x+4）=f（x），知函數f（x）為周期為4的函數，故f（7）=f（-1），再由f（x）是R上的偶函數，知f（-1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可

解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（7）=f（-1+4+4）=f（-1）
∵f（x）是R上的偶函數
∴f（-1）=f（1）
∴f（7）=f（1）
∵x∈（0，2）時，f（x）=2x²，
∴f（7）=f（1）=2×1²=2
故答案為 2

點評：本題考查了函數的周期性定義及其應用，函數的奇偶性應用，轉化化歸的思想方法