Question

在平面直角坐標系上，設不等式組所表示的平面區域為，記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為. 則＝          ，經推理可得到＝           ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據題意，由x>0，y>0，-n（x-4）≥y>0得0＜x≤4，

所以平面區域為D_n內的整點為點（4，0）與在直線x=1和x=2上，

∴直線y=-n（x-4）與直線x=1和x=2,x=3交點縱坐標分別為y₁=3n和y₂=2n, y₃=n

∴D_n內在直線x=1和x=2上的整點個數分別為3n和2n，n

∴a_n=3n+2n+n=6n

當時，區域內的整點個數分別為6個，經推理可得到共=，故答案為6,6n。

考點：本題主要考查了平面區域內整點個數的問題的運用。

點評：解決該試題的關鍵是理解不等式對于x的限定范圍，然后分別對于x令值為1,2，3，得到整點的數，相加即為所求。