Question

在平面直角坐標系上，設不等式組

x＞0 y＞0 y≤-n(x-4)

所表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an(n∈N*)．則a₁=

6

，經推理可得到a_n=

6n

．

Answer 1

分析：由題設知D_n內的整點在直線x=1或x=2或x=3上．記直線y=n（x-5）為l，l與兩坐標軸圍成的區域內，在直線x=1，x=2和x=3的點即為要找的整點，由a₁=6，a₂=12，a₃=18，…歸納猜想得到a_n=6n（n∈N^*）．

解答：解：當n=1時，D₁為直角三角形的內部包括斜邊上，這時a₁=6，

當n=2時，D₂為直角三角形的內部包括斜邊上，這時a₂=12=2×6，

當n=3時，D₃為直角三角形的內部包括斜邊上，這時a₃=18=3×6．
…
由此可猜想a_n=6n．
故答案為：6；6n．

點評：本題考查歸納推理，數列的性質和應用，解題時要注意歸納猜想的合理運用．