Question

3．已知四組函數：①f（x）=1gx²，g（x）=2lgx；②f（x）=log_aa^x，g（x）=${a}^{lo{g}_{a}x}$（a＞0，a≠1）；③f（x）=log_aa^x（a＞0，a≠1），g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$；④f（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f^-1（x）．其中表示相同函數的序號是③④．

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是相同函數．

解答 解：對于①，f（x）=1gx²=2lg|x|的定義域是{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數；
對于②，f（x）=log_aa^x=x的定義域是R，g（x）=${a}^{lo{g}_{a}x}$=x的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，不是同一函數；
對于③，f（x）=log_aa^x=x的定義域是R，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
對于④，f（x）=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x≠0}，g（x）=f^-1（x）=$\frac{1}{x}$的定義域是{x≠0}，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．
綜上，表示相同函數的序號是③④．
故答案為：③④．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．