Question

對于在區間上有意義的兩個函數，如果對于任意的，都有則稱在區間上是“接近的”兩個函數，否則稱它們在區間上是“非接近的”兩個函數。現有兩個函數給定一個區間。

（1）若在區間有意義，求實數的取值范圍；

（2）討論在區間上是否是“接近的”。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當時，與是接近的

【解析】

試題分析：（1）要使有意義，則有

要使在上有意義，等價于真數的最小值大于0

即

（2）， 令，

得。（*）

因為，所以在直線的右側。

所以在上為減函數。

所以。

于是，∴。

所以當時，與是接近的

考點：函數定義域及函數性質

點評：第一小題函數定義域要滿足使函數有意義，第二小題的求解首先要理解函數是接近的其實質是最值在指間，進而轉化為求函數的最值