Question

已知x，y滿足

2x+y≥2 x+y≤2 y≥a(x-1)

，且z=x+y能取到最小值，則實數α的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：根據題目給出的不等式組，前兩個不等式對應的直線一定，第三個不等式對應的直線過定點（1，0），通過對變量a進行討論，結合線性目標函數，得到使目標函數能取到最小值的a的范圍．

解答：解：由不等式組

2x+y≥2 x+y≤2 y≥a(x-1)

，得可行域如圖，

當a=0時，平面區域為三角形ABE及其內部，當y=-x+z過點A時能取最小值；
當a＞0時，平面區域為三角形ACE及其內部，當y=-x+z過點A時能取最小值；
當a＜0時，只有當a＞-1時，平面區域為有界三角形區域，當y=-x+z過點A時能取最小值．
所以，z=x+y能取到最小值的實數α的取值范圍是a＞-1．
故選A．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了分類討論的數學思想，解答此題的關鍵是討論a在不同取值范圍時的可行域，此題是易錯題．