Question

5．設集合B={x|x＜-1或x＞16}．
（1）求∁_RB；
（2）設集合C={x|-2≤x＜3}，求（∁_RB）∪C；
（3）設集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據補集的定義進行求解；
（2）根據補集、并集的定義進行計算；
（3）根據A∩B=∅，對A進行討論即可．

解答 解：（1）∵B={x|x＜-1或x＞16}．
∴∁_RB={x|-1≤x≤16}；
（2）∵∁_RB={x|-1≤x≤16}，
∴（∁_RB）∪C={x|-2≤x≤16}；
（3）若A∩B=∅，
∴若B=∅，即2a+1＞3a-5得a＜6；
若B≠∅，即a≥6時，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{3a-5≤16}\\{2a+1≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤7}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，得-1≤a≤7，
此時6≤a≤7，
綜上a≤7，即實數a的取值范圍是{a|a≤7}．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據補集，并集以及交集的定義和性質是解決本題的關鍵．