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14．已知命題“若x＞1，則2^x＜3^x”，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，再判斷真假性．

解答解：原命題“若x＞1，則2^x＜3^x，
則它的逆命題：若2^x＜3^x，則x＞1，
x=1時也滿足2^x＜3^x，∴逆命題是假命題；
否命題：若x≤1，則2^x≥3^x，
由逆命題與否命題真假性相同知，否命題是假命題；
逆否命題：若2^x≥3^x，則x≤1，為真命題．
其中真命題的個數是：1．
故選：B．

點評本題考查了四種命題之間的關系與應用問題，是基礎題．

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4．若i為虛數單位，a，b∈R，且$\frac{a+2i}{I}$=b+i，則復數a+bi的模等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設集合B={x|x＜-1或x＞16}．
（1）求∁_RB；
（2）設集合C={x|-2≤x＜3}，求（∁_RB）∪C；
（3）設集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U={x|y=log₂（x-1）}，集合A={x||x-2|＜1}，則∁_UA=（　　）

A．

（3，+∞）

B．

[3，+∞）

C．

（1，3）

D．

（-∞，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知等差數列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₄+2成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式及其前n項和S_n；
（2）設${b_n}={2^{{{（{-1}）}^n}{a_n}}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=f（x-2）；當0≤x≤1時，f（x）=$\sqrt{x}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=（x-1）e^x-$\frac{1}{2}$ax²（a∈R），這里e是自然對數的底數．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）試討論f（x）在區間（a-1，+∞）上是否存在極小值點？若存在，請求出極小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為6，且橢圓C與圓M：（x-2）²+y²=$\frac{40}{9}$的公共弦長為$\frac{4\sqrt{10}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程，
（2）過點P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，若存在，求出點D的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．設{a_n} 為公比q＞1的等比數列，若a₂₀₁₃和a₂₀₁₄是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=18．

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