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已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．
（1）由題意可設橢圓C的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
∴
b=1
c
a
=
2
2
3
a2=b2+c2
，解得a2=9，b=1，c2=8．
∴橢圓C的標準方程為
x2
9
+y2=1．
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯立
y=x+m
x2
9
+y2=1
，
得10x2+18mx+9m2-9=0，
∴x1+x2=-
9
5
m，x1x2=
9m2-9
10
，
∴|AB|=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
81m2
25
-4×
9m2-9
10
=
6
3
5
．
解得m=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數4，m，9構成一個等比數列，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0）．證明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦點分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
PF1
•
PF2
=0的點P的個數有（　　）
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
36
+
y2
9
=1與曲線
x2
36-k
+
y2
9-k
=1(k＜9)的（　　）
A．長、短軸相等B．準線相等
C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
2
2
，則它的長軸長是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上動點，F為橢圓的右焦點，點A的坐標為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（　　）
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于______．

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