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已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦點分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
PF1
•
PF2
=0的點P的個數有（　�。�
A．0B．2C．3D．4
設橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1上的點P坐標為（m，n），
∵a2=16，b2=12，∴c=
a2-b2
=2，
可得焦點分別為F1（-2，0）、F2（2，0），
由此可得
PF1
=（-2-m，-n），
PF2
=（2-m，-n），
設
PF1
•
PF2
=0，得（-2-m）（2-m）+n2=0，化簡得n2=4-m2，…①
又∵點P（m，n）在橢圓C上，∴
m2
16
+
n2
12
=1，化簡得3m2+4n2=48，
再代入①得3m2+4（4-m2）=48，解之得m2=-32，與m2≥0 矛盾．
因此不存在滿足
PF1
•
PF2
=0的點P．
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點為F1，F2，點M在橢圓上，
MF1
•
MF2
等于-2，則△F1MF2的面積等于（　�。�
A．1B．
2
C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1＜a≤5)，過其右焦點做斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點，設在A，B兩點處的切線交于點M（x0，y0），則M點的橫坐標x0的取值范圍是（　�。�
A．[4，+∞）B．[4，
25
4
]		C．(4，
25
4
]		D．(4，
25
4
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
y2
16
+
x2
4
=1上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓E：
x2
a2
+y2=1的焦點在x軸上，且長軸長為短軸長的2倍，則它的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，橢圓中心為O，F是焦點，A為頂點，準線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作為橢圓的離心率的是______（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設P是（1）中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．

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同步練習冊答案
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