Question

設向量a=(sinkx，sinφ)，b=(cosφ，coskx)，(其中k＞0，φ∈(0，))，函數f(x)==2a·b的圖像如圖，A(x，y)是最高點，B(x-0.5，0)，C(x+0.5，0)是f(x)的圖像與x軸的交點，設與的夾角為θ.

(Ⅰ)求k和φ的值；

(Ⅱ)求的值.

Answer 1

解：(Ⅰ)∵f(x)=2a·b=2(sinkxcos+coskxsin)=2sin(kx+),

由圖像知,最小正周期T=4·|x+-x|=2：,即=2,

∵k＞0知k=π,  (4分)  ∵圖像過點(0,1),∴2sin=1及∈(0,)得：=, 

(Ⅱ)由f(x)=2sin(πx+),∴A(x,2)、  B(x-0.5,0)、  C(x+0.5,0),

∴=(-,-2),=(,-2),

∴

∴cosθ=, 

由cosθ=及0≤θ＜π得：sinθ=,

  

=  

=.