Question

設向量

a

與

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

⊥(

a

-

b

)，則向量

a

與

b

的夾角為

π

4

．

Answer 1

分析：由已知中

a

⊥(

a

-

b

)，可得

a

•(

a

-

b

)=0，即

a

•

b

=

a

2=1，代入向量夾角公式，可得答案．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=

2

，
∴

a

2=1，

b

2=2
又∵

a

⊥(

a

-

b

)
∴

a

•(

a

-

b

)=0
即

a

•

b

=

a

2=1
設向量

a

與

b

的夾角為θ
則cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2

2

∵θ∈[0，π]
∴θ=

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，數種積判斷兩個平面向量的垂直關系，其中熟練掌握向量夾角公式cosθ=

a • b

| a |•| b |

是解答的關鍵．